无限(第6/13页)

最终,的确是一个女孩,流产了,把她母亲也带走了。她俩一起埋在了那座杂草丛生的小小坟墓里。每当心情压抑,阿卜杜勒·卡里姆就会走去墓旁。现在,墓碑已经歪斜,野草长满了整个坟包。他的父亲也埋在这里;他的三个同胞骨肉,在他六岁之前就夭折了,也埋在这里。只有阿耶莎,失踪的阿耶莎,不在这里。在他小男孩的记忆中,姐姐永远是他温暖的慰藉——脸颊柔和光滑,胳膊有力而轻柔,手掌灵巧,散发着指甲花的香气。

在墓园里,阿卜杜勒·卡里姆向他的妻子献上哀思。坟墓在颓塌,令他的心惊惧不已,他担心要是坟墓彻底垮塌成废墟,被时间和蔓草淹没,自己会遗忘扎伊娜比和那个女孩,遗忘自己的罪责。有时,他想要拔去那些蔓草和高高的野草,但他那柔弱的学者手掌,很快就被硌伤起泡,他叹了口气,想起苏菲派诗人贾哈那拉,数百年前,他曾经写道:让青草长在我的坟墓之上!

我经常思考,在发现的过程中,知识与经验,想象与直觉,它们各自的角色。我相信,在两者之间有一种根本的冲突,既存的知识体系倾向于抑制奔放的想象。所以,朴素天真的天分,没有传统学识的负担,是一份难得的财富。

——哈里希·钱德勒,印度数学家(1923-1983)

他学生时代的朋友甘加达尔,在市立学校教授了一阵印地语文学,现在是阿姆拉瓦提文物图书馆的一个研究学者,闲暇时也写诗。唯有对着他,阿卜杜勒·卡里姆才能倾吐自己秘密的热情。

不久之后,甘加达尔也燃起了对无限这个概念的热情。当阿卜杜勒·卡里姆钻研着康托尔和黎曼,试图从素数定理中发掘意义之时,甘加达尔翻遍图书馆,为他带来馆中的珍藏。每个星期,阿卜杜勒·卡里姆步行两英里来到甘加达尔的家。仆人引他步入舒适的客厅,客厅里摆设着典雅、古香古色的胡桃木家具。两人喝着小豆蔻茶,下着棋,分享着各自的所学。甘加达尔不能理解高深的数学,但他能体会求知者的辛劳。他知道,这就像在无知这面墙上劈砍,迸出领悟的火花。他发掘出阿耶波多和阿尔·花剌子模的文献,向他的朋友引述:

“知道吗,阿卜杜勒?希腊人和罗马人不喜欢无限这个概念。亚里士多德反驳无限,提出了一个有限宇宙的概念。希腊人之中,只有阿基米德敢于尝试着攀登峰顶。他提出了一个观念,不同的无限量之间可以作比较,比起另一个无限,一个无限可能更大或者更小……”

在另一次见面时,又告诉他:

“法国数学家雅克·阿达马……他证明了令你如此狂喜的素数定理。他说,数学发现有四个阶段,与艺术家和诗人的体验并无二致。第一步是学习和熟悉已有的知识;第二步是让这些概念在你的脑袋里酝酿发酵,就像大地在休耕期内恢复肥力;接着,凭着运气,灵光一闪,领悟的时刻到来,你发现了新东西,并确信这个想法肯定是对的;最后一步是证明,用缜密的数学证明来检验这顿悟……”

阿卜杜勒·卡里姆觉得,只要他能通过阿达马的前两个阶段,安拉也许会奖赏他一点灵光,也许不会。也许他曾有希望成为另一个拉玛努金,现在这希望已经消失了。但真正的爱人,不会从所爱之人的门前退缩,即使知道自己不会被允许进入。

“困扰我的,”在一次讨论中,他向甘加达尔坦陈,“一直以来困扰我的,是哥德尔的不完备定理。按照哥德尔的定理,数学中的某些陈述是不可证明的,他指出,康托尔的连续统假设正是其中之一。可怜的康托尔,为了证明一个不可证明或证伪的假设,丧失了理智。如果我们关于素数和无限的假说也是这样的陈述,那可怎么办?要是不能在数理逻辑约束的范围内检验它们,我们怎么能知道它们的真伪呢?”

这个问题深深地困扰着他。他钻研哥德尔定理的证据,想要搞明白,并绕过这证据。甘加达尔鼓励他:“要知道,在古老的传说里,每一个大宝藏,都被一个可怕程度相当的怪物把守着。也许哥德尔定理正是那个地精,正把守着你要找寻的真理。你不能只想着如何杀掉它,你必须和它交朋友……”

通过自己的研究,通过与甘加达尔的讨论,阿卜杜勒·卡里姆再次感到,他真正的同伴是阿基米德、阿尔·花剌子模、卡亚姆、阿里亚哈塔、婆什迦罗、黎曼、康托尔、高斯、拉玛努金、戈弗雷·哈罗德·哈代。

他们是大师,在他们面前,他是个谦卑的学生,一个追随他们足迹上山的学徒。路途坎坷。毕竟他正在变老。他献身于数学,只有照顾母亲时才会起身,母亲变得越来越虚弱了。