第156章 赌约(第7/8页)

率先说话的是德利涅教授,“安,不需要紧张,你现在只需要好好答辩就行。”

安宴深吸一口气,将准备好的资料放在电脑上说道,“我现在开始讲解关于阿贝尔簇算术性质和解析性质之间的联系问题。”

【……

W=W1∪W2∪…∪Ws构成子空间, 且不妨设WFn.由于任一线性空间的子空间都是一个齐次线性方程组的解子空间, 对每个i (i=1, 2, …, s) , 不妨设Wi均为n-1维子空间 (不然将Wi扩大即可) , 设以Wi为解子空间的线性方程分别为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0, i=1, 2, …, s.

由这些方程导出关于未定元T的多项式fi (T) =ai1+ai2T+ai3T2+…+ainTn-1, i=1, 2, …, s.

对每一个i, fi (T) 最多有n-1个根, 故这些多项式最多有s (n-1) 个根.而F中有无限多个元素, 因此存在t∈F, 使得fi (t) ≠0, 即ai1+ai2t+ai3t2+…+aint n-1≠0, i=1, 2, …, s.

设βj= (1, tj, tj2, …, tjn-1) T, j=0, 1, 2, …, n-1, 其中tj (j=0, 1, 2, …, n-1) 满足……

假设V=V (f1, f2, …, fk) , W=V (g1, g2, …, gl) , 其中k和l为正整数.则有V∪W=V (fpgq:1≤p≤k, 1≤q≤l) .一方面, 如果 (a1, a2, …, an) ∈V, 那么所有的fp在这一点为0, 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1, a2, …, an) 点也等于0.因此VV (fpgq) .类似地, 有WV (fpgq) .这就证明了V∪WV (fpgq) .

另一方面, 取 (a1, a2, …, an) ∈V (fpgq) , 如果该点在V中, 那么就完成了证明.如果该点不在V中, 那么对某个p0, 有fp0 (a1, a2, …, an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q, 在 (a1, a2, …, an) 点都等于0, 那么gq一定在这个点为0, 这就证明了 (a1, a2, …, an) ∈W.于是得到V (fpgq) V∪W.

综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……

ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0, i=1, 2, …, s.

对于每个i, ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0表示一个超平面.

令fi=ai1x1+ai2x2+…+ainxn, 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间, 存在一个包含它的超平面, 从而对于每个子空间Wi, 存在一个包含它的仿射簇Vi, 其中i取值均为1, 2, …,……①】

安宴一边讲解论文,一边看着大家的表情,发现似乎大家都没有什么质疑。只是偶尔有人微微蹙着眉头,不知道究竟在想些什么。

难道大家一点儿疑惑都没有吗?安宴心中这样想着。

不可能吧,不管怎么说,都应该会有人有些疑惑才对啊。环顾四周,没有人举手示意,也没有人困惑地看向他。

那么就是这里大家还能够听得懂,于是安宴继续说了下去。

直到讲解完整个论文之后,他盯着整个学术报告厅的人询问道,“这篇论文我已经说完了,不知道大家有没有什么想法,或者是在这篇论文上,还有什么疑惑?”

“如何使得h (tj) ≠0?”忽然有人出声提问。

安宴看了一眼,那位说话的人,似乎是一位霓虹国的人,他的英文口音确实有些让人难以听懂。安宴努力听了好一会儿的时间,这才听懂这位说的话。

“简单。”安宴笑了笑,拿起笔在黑板上写了起来,“显然g为s次齐次多项式, 现设h=g (1, t, …, tn-1) ∈F[t], 则有h (t) 在F上最多有有限个根.而F中有无限多个元素, 因此存在tj∈F (j=0, 1, 2, …, n-1) , 使得h (tj) ≠0。②”

“还有没有人有什么问题?”安宴笑眯眯地盯着大家环顾四周。

所有人你看看我,我看看你。刚才安宴已经说得很清楚,并且重新验算了一次,就算是有一些小问题,似乎也是瑕不掩瑜的。这个时候提出问题,似乎不太合适。

“我,我有问题……”站起身来的人,不是别人而是王云柒。他看着论文说道,“安宴先生,第三十七页的计算问题,有些不太清楚,可否重新验算一次?”

“当然。”安宴微微颔首,拿着笔开始在黑板上验算了起来,“现在清楚了吗?”

“没有任何的问题。”看着黑板上的计算公式,王云柒心满意足地坐了下去。

“接下来,还有问题吗?”这次说话的人不是安宴,而是德利涅,“如果你们没有问题,那么安的这次论文答辩就算是结束了。如果你们有问题,现在就可以提出来。如果论文答辩结束之后,在提出问题。我认为,这是对于安的一种刁难。”

德利涅说完之后,大家似乎都没有说话。

你看看我,我看看你。相互之间,似乎都没有提出问题的打算。

“真的没有任何的问题吗?”这次说话的是安宴的导师哈德森,他微微蹙着眉头说道,“如果大家都不说话,那就代表各位已经认可了安的验算结果。”